il corso mercurio

 

01

 

 

INFORMATICA

 

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Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: il caso continuo:

Questi problemi, non molto frequenti nella vita reale, presentano una funzione obbiettivo dipendente da una sola variabile d’azione: y = f(x).
La funzione può essere lineare o non lineare:

Se la funzione obbiettivo è lineare, allora il suo grafico è una retta y = mx+q.
Il massimo, o il minimo, si avrà in corrispondenza di uno degli estremi dell’intervallo che rappresenta i vincoli.
Il punto di intersezione con l’asse delle ascisse viene chiamato Break-even-point: in questo non vi è né un guadagno né una perdita.

a

Se la funzione obbiettivo è non è lineare, il massimo, o il minimo, si ricercherà con i metodi dell’analisi matematica:

  • Si calcola la derivata prima
  • La si pone ≥0
  • Dove la deriva prima è positiva, la funzione sarà crescente; dove la derivata prima è negativa, la funzione sarà decrescente; dove si annulla si avrà un massimo  o un minimo relativo (o un flesso  a tangente orizzontale, che però non interessa in questo tipo di problema).
  • Si calcolano, poi, i valori della funzione (y) agli estremi della ragione ammissibile
  • Si confrontano le ordinate dei massimi (minimi) con i valori agli estremi e si sceglie il massimo o il minimo

 

Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: il caso discreto:

  • Nel caso discreto si procede come nel caso continuo, con l’accortezza di correggere eventuali valori non accettabili, in quanto non interi, ricercando il valore interoche più si avvicina alla soluzione ottimale.
  • Se i dati sono poco numerosi, si può anche procedere costruendo una tabella e confrontando direttamente i valori di y.
  • Variabile d’azione
  • Primo valore
  • Secondo valore
  • Ecc.
  • Funzione obbiettivo
  • y1
  • y2
  • yn

 

Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: scelta fra più alternative:

  • In molte occasioni il problema è la scelta fra due o più alternative possibili. Per operare una scelta consapevole, dobbiamo anche in questo caso stabilire quale sia la funzione obbiettivo che si vuole ottimizzare ed analizzare, al variabile della variabile d’azione, quale sia la scelta più conveniente. In questi casi la scelta non è mai unica, ma dipende dal valore assunto dalla variabile. Ad esempio, nel caso di una tariffa Internet, se utilizziamo Internet per poche ore al giorno, sarà più conveniente una tariffa in cui paghiamo per il tempo reale di connessione, mentre se utilizziamo molto Internet, sarà più conveniente una tariffa a canone fisso.
  • Il modello tematico è costituito da più funzioni obbiettivo, ciascuna definita in un determinato intervallo.    
                                           
    y1 = ƒ1(x)                  

    per x appartenente a (a;b)

    y2 = ƒ2(x)                 

    per x appartenente a (c;d)

    ecc. ecc.

 

In questo caso occorrerà:

  • Studiare le singole funzioni nell’intervallo in cui sono definite, come previsto per il caso continuo;
  • Calcolare i valori agli estremi dei diversi intervalli;
  • Confrontare i valori trovati.
  • Si avrà una soluzione per ciascun intervallo.

 

Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: il problema delle scorte

  • Con problema delle scorie si intende la valutazione dei costi che si devono sostenere per gestire un magazzino. Questi sono:
  • Costo unitario con magazzinaggio c1
  • costo di ogni ordinamento c2 (indipendente dalla quantità ordinata)
  • costo complessivo della merce c3 (riferito al periodo di gestione, di solito l’anno)

 

Lo studio del problema si effettua in un’ipotesi semplificata (come illustrato nel grafico)

  • L’accumulo o il consumo della merce è uniforme nel tempo;
  • La merce arriva non appena le scorte sono terminate;
  • Non ci sono ritardi né arrivi anticipati dei rifornimenti;

----------------------grafico---------------------

  • In magazzino, è, quindi, sempre presente una giacenza media pari a X/2.
  • Si indica con:
  • Q il quantitativo di merce che serve nel periodo considerato (l’anno)
  • X la quantità di merce da ordinare ogni volta
  • Y il costo complessivo annuo

----------------------grafico---------------------

Occorre, inoltre, distinguere due casi:

  • Il prezzo della merce è costante: in questo caso il costo della merce non influisce sulla scelta (essendo costante la sua derivata è nulla)

 

  • Il prezzo della merce dipende dalla quantità acquisita (sono, cioè, possibili degli sconti se la merce ordinata supera una certa quantità)

La spesa totale è data da:

In entrambi i casi, si tratta di determinare il minimo della funzione (derivata prima) con il vincolo 0 ≤ x ≤ P, dove P indica la capacità massima del magazzino.


A

 

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